曼德布罗集 ⇄ 茱莉亚集 · GPU 互动 · 可调幂次

左侧选 c，右侧 Julia 联动；支持 z^p + c、HiDPI 与 2×SSAA WebGL

锁定 c（取消勾选时，右侧 c 跟随左侧鼠标）

c 实部

c 虚部

指数 p（z^p + c）

p 精确值

p 可为非整数（使用复数极坐标主值分支）。p≤1 时平滑着色会自动适配，但形态可能较为“松散”。

最大迭代

逃逸半径 R

着色平滑

调色板

曝光

渲染分辨率

原生 DPR 能在高分屏上像素级对齐；
2×SSAA 可显著减少锯齿，但显著增大算力消耗（请酌情使用）。

鼠标滚轮缩放，拖拽平移。双击画布快速居中放大。键盘：+/- 缩放， WASD 平移，R 重置。

沿圆轨迹动画 c（右侧 Julia）

动画速度

轨迹半径

以输入框的 c 为圆心；半径可非常小，用于观察局部结构如何“崩解/连通”。
主心瓣内的 c → Julia 通常连通；外部 c → Julia 多为不连通“尘埃”。

数学与实现说明

迭代映射：z_{n+1} = z_n^p + c，其中 p 为实数。

复数幂采用主值分支：z^p = r^p · (cos(pθ) + i sin(pθ))，r=|z|，θ=atan2(Im z, Re z)。

平滑着色（逃逸时间连续化）：
ν = n + 1 - log( log|z| / log R ) / log p（对 p≤1 情况使用 |log p|，保证数值稳定）。

极深缩放仍受单精度限制。若需更深探索，可扩展为高精度（双浮点仿真）或扰动渲染（perturbation）。

Mandelbrot

p = 2

中心: (-0.500000, 0.000000)

缩放: 1.00×

鼠标 c: -0.800000 + 0.156000 i

Julia

p = 2

c = -0.800000 + 0.156000 i

中心: (0.000000, 0.000000)

缩放: 1.00×